Úloha 1

Skúste dokázať, že výraz je deliteľný tromi a zároveň štyrmi.

Úloha 2

Koľko má Sylvia vo vrecúšku znakov?

Úloha 3

Pozrite sa na spoločné výšky a porovnajte obsahy.
Zamyslite sa, kde priamka $DS$ pretína $AB$.

Úloha 4

Skúste z deviatich kôpok spraviť päť.
Z pôvodných deviatich kôpok zoberte päť a zvyšné štyri medzi ne rozdeľte.

Úloha 5

Rozdávajre cukríky po dvoch.
Ak je nepárny počet cukríkov, najprv dajte každému jeden cukrík.

Úloha 6

Ak $17+2n$ delí $17^{2019} \cdot n$, tak potom aj $17+2n$ delí $2 \cdot 17^{2019} \cdot n$.
Ak $a$ delí $b$ a aj $a$ delí $c$, tak aj $a$ delí $b-c$. Ukážte, že $17+2n$ musí deliť $17^{2020}$.

Úloha 7

Stačia $3$ váženia. V prvom zúžte počet potenciálnych vriec, kde môžu byť strieborné mince na nanajvýš $60$.
Na dokázanie, že na $2$ váženia to nejde, sa zamyslite, spomedzi koľkých najviac vriec viete jedným vážením rozlíšiť bezcenné mince?

Úloha 8

Dokreslite stred úsečky $AC$. Aký má tento bod vzťah s $B$ a osou uhla $BAC$?
Využite osovú súmernosť, nájdite $4$ body, ktoré ležia na kružnici.

Úloha 9

Spravte čitatele kladnými -- pripočítajte ku každému zlomku jednotku.
Spojte zlomky s rovnakými čitateľmi. Rozdeľte tým nerovnosť na dve časti.

Úloha 10

Hľadaný násobok je v tvare $10^k + 10^l + 1$ alebo $10^k + 1$. Použite Malú Fermatovu vetu.
Všímajte si kvadratické zvyšky čísla $10^x$ modulo $2p+1$. Je ich práve $p$.