1. Keď Maličká Som (κ≤1) vzorové riešenie

Nech Jerry stojí v bode \([0,0]\). Jerry sa vie pohybovať hore, dolu, doprava a doľava. Napríklad sa Jerry vie dostať z bodu \([0,0]\) na body: \([0,13], [0,-13], [13,0], [-13,0].\) Môže sa Jerry pohybovať aj „šikmo“? Kráčať po mrežových bodoch znamená pohybovať sa po celých číslach. Ak sa Jerry pohne „šikmo“ o \(13\) míľ, vytvorí tak preponu pravouhlého trojuholníka so stranami \(5\) míľ a \(12\) míľ (je takýto trojuholník jediný?). Jerry sa takto vie dostať z bodu \([0,0]\) na body: \[[12,5],\ [5,12],\ [-5,12],\ [-12,5],\ [12,-5],\ [-5,-12],\ [5,-12],\ [12,-5].\] Keď sa Jerry podarí dostať sa na vedľajší bod ako stojí, tak sa potom vie dostať na ľubovoľný bod štvorčekovej siete. Poďme to ukázať. Jerry spraví postupnosť krokov: \([0,0] \rightarrow [12,5] \rightarrow [-1,5]\rightarrow [11,0]\rightarrow [6,12]\rightarrow [1,0]\) Riešení je niekoľko, ja som si vybrala jedno na \(5\) krokov (je to najkratší počet krokov?). Jerry sa podarilo dostať z bodu \([0,0]\) na vedľajší bod \([1,0]\). Štvorčeková sieť je symetrická, a teda obdobným spôsobom sa Jerry môže dostať aj na body: \([0,1], [-1,0], [0,-1]\) (aká by bola postupnosť krokov pre bod \([0,-1]\)?).