2. Ktorá Minca Spadla (κ ≤ 2) vzorové riešenie

Pravdepodobnosť vieme vypočítať ako podiel priaznivých možností ku všetkým možnostiam ktoré mohli nastať. Všetkých strán mincí, ktoré mohli padnúť, je \(20\). Každá strana každej mince mohla padnúť s rovnakou pravdepodobnosťou \(1/20\). Vieme, že padol znak. Z \(20\) strán mincí vo vrecúšku je na \(11\) z nich znak. Každý zo znakov má rovnakú pravdepodobnosť, že padol. Na falošnej minci sú \(2\) z týchto znakov, preto pravdepodobnosť, že padla táto minca je \(2/11\).

Túto úlohu môžeme rátať aj všeobecnejším postupom, a to pomocou podmienenej pravdepodobnosti. Myšlienka je podobná, ale ideme na to v podstate opačne. Najprv sa zamyslíme, aká je pravdepodobnosť toho, že keď Bea hodí mincu z vrecúška padne znak a bude to jeden zo znakov na falošnej minci. Táto pravdepodobnosť je \(2/20\) (stane sa to v dvoch z \(20\) prípadov).

V tejto pravdepodobnosti sú ale zahrnuté aj prípady keď namiesto znaku padla druhá strana mince. My podľa zadania vieme, že znak padol, tieto prípady teda potrebujeme nejako odstrániť. To dosiahneme tak, že pravdepodobnosť, ktorú máme, predelíme pravdepodobnosťou toho, že padol znak (na akejkoľvek minci). To je \(11/20\), výsledná pravdepodobnosť teda bude znova \(\frac{2/20}{11/20}=2/11\).