Zadanie
Pre každého vedúceho treba nachystať tanier s dvoma palacinkami. Veronika má nachystaných \(25\) okrúhlych tanierov usporiadaných do štvorca s piatimi riadkami a piatimi stĺpcami. Na začiatku sú všetky taniere prázdne. Veronika spraví naraz dve palacinky a položí ich na dva susedné taniere (na každý tanier jednu). Občas príde Matúš a zje po jednej palacinke z dvoch susedných tanierov. Ak bude Matúš spolupracovať s Veronikou, môže sa im podariť nachystať na každý tanier práve dve palacinky? Dva taniere považujeme za susedné práve vtedy, keď sú v tom istom riadku alebo stĺpci vedľa seba.
Zafarbime si rozložené taniere šachovnicovo. Čiernych políčok nech je viac, teda \(13\), bielych \(12\) (pri opačnom zafarbení vyzerá dôkaz takmer rovnako).
Chceli by sme, aby sa na každom tanieri nachádzali \(2\) palacinky. Teda chceme, aby sa na čiernych tanieroch dokopy nachádzalo \(13*2 = 26\) palaciniek a na bielych \(12*2 = 24\) palaciniek.
Obe zmeny, pridanie, či odobratie palaciniek z \(2\) susedných tanierov zachovávajú, že počet palaciniek na bielych tanieroch je rovný počtu palaciniek na čiernych tanieroch. Vidíme to z toho, že biely tanier susedí len s čiernymi a čierny len s bielymi taniermi. Preto každá zo zmien pridáva/odoberá rovnaký počet – jednu palacinku z bieleho a jednu z čierneho taniera.
Nazačiatku je na oboch farbách \(0\) palaciniek. Ale ak žiadna operácia nemôže zmeniť to, že počet palaciniek na čiernych je rovný počtu palaciniek na bielych tanieroch, tak sa nám nikdy nepodarí dostať zároveň na čiernych tanieroch \(26\) a na bielych tanieroch \(24\), keďže to nie je rovnaký počet.
A preto nedokážeme, ani keby sme sa akokoľvek snažili, dať na každý tanier po \(2\) palacinky
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.