Zadanie
Vedúci KMSka idú na sústredko. Ich cesta začala na stanici v Bratislave. S rukami plnými eráru zistili, že zabudli, kedy im odchádza vlak. Neboli by to ale vedúci matematického seminára, keby si aspoň jeden z nich nepamätal čas odchodu vlaku na sústredko pomocou matematickej úlohy.
Vedúci vedia, že v čase, keď odchádza vlak, sú hodinová a minútová ručička presne oproti sebe na jednej priamke. A vlak na sústredko odchádza niekedy medzi štrnástou a pätnástou hodinou. Ak sa hodinová ručička hýbe rovnomerne, kedy odchádza vlak na sústredko?
V zadaní máme dve informácie o pozíciách ručičiek v čase odchodu vlaku. Prvá hovorí o tom, že ručičky majú byť oproti sebe, druhá, že hodinová ručička je niekde medzi dvojkou a trojkou (lebo sme medzi \(14\). a \(15\). hodinou). Z toho vieme hneď vyvodiť, že minútová ručička bude niekde medzi osmičkou a deviatkou. Otázkou zostáva, kde presne?
Povedzme si teraz niečo o hodinách. Minútová spraví za hodinu jedno celé kolečko. Hodinová prejde z neho \(\frac{1}{12}\), čo zodpovedá úseku medzi dvoma číslami. Môžeme teda povedať, že je \(12\)-krát pomalšia. Okrem toho vieme, že presne o štrnástej bola minútová ručička hore na dvanástke, kým hodinová presne na dvojke.
Dopočítajme teda, kde majú byť pri odchode vlaku. Označme \(x\) počet dielikov – minút (nemusí byť celé číslo), o koľko bude minútová ručička za osmičkou. Vieme, že nemôže dôjsť za deviatku, takže \(x \leq 5\). Od druhej hodiny teda ubehne \(40 + x\) minút, veľká sa tak od dvojky posunie o \(\frac{40+x}{12}\) dielikov. Na to, aby boli oproti sebe musí byť toto číslo rovné \(x\). Platí tak \[\begin{align} \dfrac{40+x}{12} &= x,\\ 40 + x &= 12 \cdot x,\\ x &= \dfrac{40}{11} \approx 3{,}636.\end{align}\]
Vidíme, že od \(14{:}40\) musí ubehnúť \(\frac{40}{11}\) minúty, aby boli ručičky oproti sebe. Vlak tak odchádza \(40+\frac{40}{11} = \frac{480}{11}\) minút po druhej, čo je približne o \(14{:}43{:}38\).
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.