Zadanie
Nadnárodný Inštitút Vesmírnych Aktivít Mimomarťanských1 je prísne tajná nadnárodná organizácia, ktorá monitoruje Mars a jeho slnečnú sústavu, aby zachytila akékoľvek dôkazy o existencii mimomarťanského života.
Za svoju existenciu zaznamenala množstvo incidentov, každý vo vlastnom prísne tajnom spise. Spisy sú zoradené podľa svojich identifikačných čísel \(1000, 1001, 1002, \ldots, 2000\). Koľko je medzi nimi dvojíc po sebe idúcich spisov takých, že pri súčte identifikačných čísel tejto dvojice nedôjde k prechodu cez desiatku (na žiadnom mieste)?
Nemýliť si s Nadnárodným Inštitútom Vesmírnych Aktivít Marťanských↩︎
Zamyslime sa najprv, kedy v spisoch nedochádza k prechodu cez desiatku na mieste jednotiek. Je to vtedy, keď menšie z čísel končí cifrou \(0,1,2,3,4\) alebo \(9\).
Na mieste desiatok nedochádza k prechodu, keď menšie z čísel má na mieste desiatok cifru \(0,1,2,3,4\) a ešte v špecifickom prípade, keď dané číslo končí na \(99\).
Na mieste stoviek nedochádza k prechodu, keď menšie z čísel má na mieste stoviek cifru \(0,1,2,3,4\) a ešte v špecifickom prípade, keď dané číslo končí na \(999\) (teda ide o číslo \(1999\)).
Koľko je teda všetkých možností? Pozrime sa najprv na tie nešpecifické. Nešpecifické číslo má šesť možností na poslednú cifru \((0,1,2,3,4,9)\), pre každú z nich päť možností na cifru na mieste desiatok \((0,1,2,3,4)\) a pre každú z nich ešte ďalších 5 možností na cifru na mieste stoviek \((0,1,2,3,4)\). To činí celkovo \(6 \cdot 5 \cdot 5 = 150\) možností.
No a koľko je tých špecifických možností? Tých je iba \(6\), konkrétne \(1099, 1199, 1299, 1399, 1499, 1999\).
Počet dvojíc za sebou idúcich spisov, pri súčte ktorých nedochádza k prechodu cez desiatku na žiadnom mieste, je \(150 + 6 = 156\).
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.