8. Kričiaca Mnohodetná Skupina

Príjemný kľud na ihrisku sa pominul, keď prišla celá škôlka reálnych čísel \(a_1,\, a_2,\, \dots,\, a_n\). Aby toho nebolo málo, prišla aj ďalšia škôlka reálnych čísel \(b_1,\, b_2,\, \dots,\, b_n\) spĺňajúcich \(1 \ge b_1 \ge b_2 \ge \dots \ge b_n \ge 0\). Dokážte, že existuje kladné celé číslo \(k \le n\), pre ktoré platí \[|a_1b_1 + a_2b_2 + \dots + a_nb_n| \le |a_1 + a_2 + \dots + a_k|\]