6. Kombinatoriku Miro Stopuje

Mr. Miro je osvedčený detektív, takže pomáha pri pátraní kombinačných čísel. Nájdite dvojicu prirodzených čísel $n$ a $k$ takú, aby kombinačné číslo $\binom{n}{k}$ bolo deliteľné tisícimi a navyše

1. číslo $n$ bolo najmenšie možné,
2. súčet $n+k$ bol najmenší možný.

Poznámka. Kombinačné číslo $\binom{n}{k}$ označuje počet spôsobov, ako vybrať z~$n$ predmetov $k$ predmetov, pričom nám nezáleží na poradí. Možno ho vypočítať ako $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{n(n-1)\dots(n-k+1)}{1\cdot 2\cdot\ldots\cdot k}.$$