9. Kolinearita — Mirova Spokojnosť

Mr. Miro je spokojný, keď je najedený. Okrem toho je spokojný aj vtedy, keď nájde tri body ležiace na jednej priamke.

Majme trojuholník $ABC$. Označme $A_1$, $B_1$, $C_1$ postupne body dotyku jeho vpísanej kružnice so stranami $BC$, $AC$, $AB$. Nech $O$ a $I$ sú postupne stredy kružnice opísanej a vpísanej trojuholníku $ABC$ a $H_1$ je ortocentrum trojuholníka $A_1B_1C_1$. Dokážte, že body $O$, $I$, $H_1$ ležia na jednej priamke.