7. Klaus, Mikuláš, Santa

Dostali ste od Ježiška darček, ktorý ste chceli? To je síce pekné, ale viete, koľko práce s tým Ježiško má? Ježiško má pripravených \(m\) rôznych darčekov, z každého jeden kus. Na svete je \(n\) detí (\(n \le m\)). Pre kladné celé číslo \(i \le n\), \(i\)-te dieťa má z Ježiškových \(m\) darčekov vyhliadnutých \(d_i\) darčekov, po ktorých túži (\(1 \le d_i \le m\)). Ježiško vie, že platí \[\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} + \dots + \frac{1}{d_n} \le 1.\] Dokážte, že Ježiško môže rozdať deťom po jednom darčeku tak, aby každé dieťa dostalo darček, po ktorom túži.