8. Kružnica Majestátnych Sviečok

Ku správnej štedrej večeri patrí adventný veniec. Najlepšie taký, ktorý má tvar kružnice \(k\), na ktorej ležia sviečky v štyroch rôznych bodoch \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) v tomto poradí. Ďalej polpriamky \(AB\) a \(DC\) sa pretínajú v bode \(M\) a polpriamky \(BC\) a \(AD\) sa pretínajú v bode \(N\). Navyše platí, že \(|\sphericalangle BMC|=|\sphericalangle ANM|\) a \(|BC|=|CN|\). Prečo je takýto veniec najlepší? Lebo body \(M\), \(N\) sú rovnako vzdialené od stredu kružnice \(k\). Dokážte to!