9. Koľko Miestenka Stojí?

Lístok na cirkusové predstavenie pozostávajúce z \(n \ge 2\) čísel stojí \(C_n\). Cena \(C_n\) je určená ako najmenšie kladné reálne číslo, pre ktoré existuje postupnosť reálnych čísel \(x_1,x_2,\dots,x_n\), pre ktorú platí:

1. \((x_1,x_2,\dots,x_n)\neq(0,0,\dots,0)\),
2. \(x_1+x_2+\dots+x_n=0\),
3. pre každé celé číslo \(i\) také, že \(1\le i\le n\), platí \(x_i\le x_{i+1}\) alebo \(x_i\le x_{i+1}+C_nx_{i+2}\) (indexy členov postupnosti berieme modulo \(n\), teda \(x_{n+1}\) považujeme za \(x_1\), \(x_{n+2}\) považujeme za \(x_2\) a pod.).

Dokážte, že pre každé celé číslo \(n \ge 2\) platí \(C_n\ge 2\) a že \(C_n=2\) práve vtedy, keď \(n\) je párne.