5. Kladných Máme Silákov (κ ≤ 7)

Kapitán Modrobrada sa pripravuje na pristátie. Na to si povolal svoju navigačnú jednotku. Tá sa skladá so štyroch kladne naladených námorníkov \(a\), \(b\), \(c\), \(d\). Avšak v ich silách sú značné nerovnosti.

Nech \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) sú kladné reálne čísla spĺňajúce \(a+b+c+d=1\). Ukážte, že \[\frac{2}{(a+b)(c+d)}\le \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{cd}}.\]