6. Kalorická Mľaskacia Seansa

Počas obedovej prestávky išiel Maťko do jedálne a tam s hrôzou zistil, že jeho obľúbené jedlo je vypredané. Našťastie jedáleň robí pizzu, na ktorú si môžu zákazníci objednať prílohy, aké chcú. Maťko by rád dal na svoju pizzu niektorú z obľúbených postupnosti príloh, (prirodzených čísel) \({\{a_n\}}^{\infty}_{n=1}\). Za chvíľku sa od predavačky dozvedel, že každá postupnosť príloh musí spĺňať následujúcu podmienku \[a_{n-1} \le (a_{n+1} - a_n)^2 \le a_n\] pre všetky celé čísla \(n \ge 2\). Zistite, či môže existovať nejaká Maťkova obľúbená postupnosť príloh, taká, že ju naservírujú v jedálni.