Krtko nedávno zavítal do astronomického observatória. Ďalekohľad nasmeroval na Mars s cieľom pozorovať jeho dva mesiace – Phobos (Strach) a Deimos (Hrôza). Mal to šťastie, že práve v tom momente boli Phobos, Deimos a Mars na jednej priamke. Keďže sa vtedy ešte len po príchode usádzal, nestihol si tento moment patrične vychutnať. Chcel by teda vedieť, ako dlho musí v observatóriu čakať, aby boli všetky tri objekty opäť na jednej priamke, a akú časť svojej trajektórie za ten čas jednotlivé mesiace prejdú.
Predpokladajte, že oba mesiace obiehajú Mars po sústredných kružniciach v jednej rovine. Vzdialenosť Deimosa od Marsu je \(\num{2.5}\)-krát väčšia než vzdialenosť Phobosa a obežná doba Deimosa je \(\num{1.25}\) dňa.
Tieto hodnoty nezodpovedajú úplne presne realite. Žiadne ďalšie údaje nevyhľadávajte!
Pre pohyb planét okolo hviezdy alebo obeh mesiacov okolo planéty, či akýkoľvek gravitačne riadený obeh menších telies okolo hmotného centrálneho telesa platia 3 Keplerove zákony. Pre túto úlohu nás bude zaujímať hlavne ten tretí, ktorý hovorí, že pomer druhej mocniny periódy a tretej mocniny vzdialenosti je pre každú planétu (resp. mesiac) obiehajúcu okolo tej istej hviezdy (resp. planéty) rovnaký. Viac o Keplerových zákonoch sa môžete dočítať napríklad na českej wikipédii1.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.