Koniec kola: 1. apríl 2019 23:59
6 days
Počet bodov:
Popis:  10b


Tomáš a Tomáš si stavajú vežu z dominových kociek. Veža pozostáva z niekoľkých poschodí a na každom poschodí sa nachádza niekoľko kociek. Na začiatku veža pozostáva z jedného poschodia obsahujúceho jednu kocku. Hru začína Tomáš a následne sa s Tomášom striedajú v ťahoch. Hru vyhráva Tomáš, ktorý ako prvý postaví 42. poschodie. V jednom ťahu spraví Tomáš na ťahu práve jednu z nasledovných možností:

  1. Vyberie si poschodie, na ktorom je aspoň jedna kocka, a počet kociek na tomto poschodí strojnásobí.

  2. Vyberie si poschodie, na ktorom je aspoň jedna kocka, a pridá tam 5 kociek.

  3. Pokiaľ je na najvrchnejšom poschodí počet kociek deliteľný 17, môže vytvoriť nové poschodie, na ktoré uloží jednu sedemnástinu kociek z poschodia pred ním.

Keď už ich veža mala 17 poschodí, prišiel Miro, vežu im zbúral a zadal im nasledovnú úlohu: Nájdite všetky funkcie \(f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) také, že pre ľubovoľné dve reálne čísla \(x\), \(y\) platí \[f(x + y)f(x^2 -xy + y^2) = x^3 + y^3.\]

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.