Koniec kola: 29. apríl 2019 23:59
10 days
Počet bodov:
Popis:  10b

Veronika a Cd sa chystajú na svadobnú cestu do Afriky. Veronika si vyberá z krajín \(K_3,\, K_4,\, K_5,\dots\). Pre celé číslo \(n \ge 3\), sa v krajine \(K_n\) nachádza \(2n\) miest \(A_1,\ A_2,\ \dots,\ A_n,\ B_1,\ B_2,\ \dots,\ B_n\). Nasledovné dvojice miest (a žiadne iné) sú spojené priamou obojsmernou leteckou linkou:

  • mesto \(A_i\) s mestom \(B_i\) pre každé celé \(i\) (\(1 \le i \le n\));

  • mesto \(A_i\) je spojené s mestom \(A_j\) práve vtedy, keď \(n \mid i - j + 1\);

  • mesto \(B_i\) je spojené s mestom \(B_j\) práve vtedy, keď \(n \mid i - j + 2\).

Veronika chce ísť len do krajiny, kde je možné spraviť okružnú cestu, na ktorej navštívi každé mesto práve raz (a vráti sa do mesta, kde začala). Medzi mestami sa možno presúvať len leteckými linkami. Nájdite všetky celé čísla \(n \ge 3\) také, že Veronika chce ísť do krajiny \(K_n\).

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.