1. Koláčik Mojej Starkej (κ ≤ 1)

Veronika našla na povale babičkin recept na famóznu angreštovo-broskyňovo-cviklovo-dyňovú tortu. V recepte tiež stojí, že ak sa pri pečení použije čarovný súčin ingrediencií, bude torta nielen chutná, ale aj rozdeliteľná medzi 12 ľudí. Veronike sa to však sprvu nezdalo.

Pre štyri celé čísla \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) nazvime čarovný súčin hodnotu výrazu \((a~-~b)(a~-~c)(a~-~d)(b~-~c)(b~-~d)(c~-~d)\). Pomôžte Veronike nájsť všetky štvorice celých čísel \((a,b,c,d)\) také, že žiadne dve z nich nemajú rovnakú hodnotu a ich čarovný súčin sa dá vydeliť číslom \(12\) bezo zvyšku.