8. Kolmicu Musím Spraviť

Vodka sa na oslave začínal nudiť, lebo Robber-ta už nebola s ním, ale vo videohre. A tak sa kamarát Jožo rozhodol, že ho zabaví svojou novou geometriou.

Je daný trojuholník \(ABC\), v ktorom platí \(|AC|=2|AB|\). Označme \(O\) stred kružnice opísanej tomuto trojuholníku. Os uhla \(BAC\) pretína stranu \(BC\) v bode \(D\). Nech \(E\) je kolmý priemet \(O\) na \(AD\). Ďalej nech \(F\) je bod na priamke \(AD\) rôzny od \(D\), pre ktorý platí \(|CD|=|CF|\). Dokážte, že uhly \(EBF\) a \(ECF\) majú rovnakú veľkosť.

Vodka sa na úlohu pozrel, ihneď ju vyriešil a nudil sa ďalej...