9. Kuchtenie Múčnika Starkinho

Po oslave sa Veronika vybrala do pivnice, kde našla ďalší babičkin recept. Tiež využíval rovnaké ingrediencie ako ten prvý, ale tentokrát ich miešal do čarovného štvorpomeru. Babička v recepte tvrdí, že z tohto koláča sa vždy naje aspoň \(0\) ľudí. Poďme to dokázať.

Dokážte, že pre každú štvoricu kladných reálnych čísel \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) platí: \[\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\geq0\] Zistite, kedy nastáva rovnosť.