Vzhľadom na to, že Ákosa s vojskami stále nebolo a Matúšova armáda sa nezadržateľne blížila k Vyšehradu, rozhodla sa kráľovná Kika povolať svojich troch najspoľahlivejších pomocníkov – Kubka, Marianosza a Slava. Tí dostali za úlohu preskúmať blížiacu sa hrozbu z nového uhla a nájsť rozumné východisko z tejto šlamastiky. Žiaľ, nech sa na problém pozerali ako len chceli, výsledok bol vždy rovnaký...
V trojuholníku \(ABC\), v ktorom platí \(|AB|<|AC|\), označme \(D\) priesečník osi vnútorného uhla pri vrchole \(A\) a strany \(BC\). Nech \(P\) je priesečník osi vonkajšieho uhla pri vrchole \(A\) a kružnice opísanej trojuholníku \(ABC\) rôzny od \(A\). Uvažujme kružnicu \(k\), ktorá prechádza bodmi \(A\) a \(P\). Predpokladajme, že \(k\) pretína úsečku \(BP\) v jej vnútornom bode \(E\) a úsečku \(CP\) v jej vnútornom bode \(F\). Dokážte, že uhly \(DEP\) a \(DFP\) majú rovnakú veľkosť.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.