Koniec kola: 25. november 2019 23:59
4 days
Počet bodov:
Popis:  9b

Mesto odolalo obliehaniu. Matúš pokušeniu vyhodiť svojich neschopných generálov zo skupiny. A Ákos nutkaniu zastaviť sa cestou z bojiska v najbližšom mäsiarstve po klobásku. Tak sa stalo, že všetko toto sa stretlo na jednej kope a všetci žili v obliehaní, síce nie šťastní, ale aspoň dokým nepomreli. Mesto obkľúčili Mirove hradby, ktoré obkľúčil Matúš, ktorého obkľúčila Ákosova armáda. A pletky s kružnicami sa mohli začať.

Dané sú kružnice \(k_1\) a \(k_2\), ktoré majú stredy \(O_1\) a \(O_2\) a ktoré sa pretínajú v bodoch \(A\) a \(B\). Priamka \(O_1A\) pretína \(k_2\) v bodoch \(A\) a \(C\) a priamka \(O_2A\) pretína \(k_1\) v bodoch \(A\) a \(D\), pričom \(A\) je vnútorným bodom úsečiek \(O_1C\) aj \(O_2D\). Priamka rovnobežná s priamkou \(AD\), ktorá prechádza cez bod \(B\) pretína \(k_1\) v bodoch \(B\) a \(E\). Predpokladajme, že priamky \(AC\) a \(DE\) sú navzájom rovnobežné. Dokážte, že priamka \(CD\) je kolmá na priamku \(CO_2\).

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.