Koniec kola: 25. november 2019 23:59
4 days
Počet bodov:
Popis:  10b

Nakoniec sa v kráľovstve rozhodli pre mierumilovné riešenie a vyslali Kubka aj s jeho úžasnými trikmi za Matúšom, aby mu roztopil srdiečko a našiel dobro v jeho duši. Keby mal Matúš nejakých kamarátov, tak by nemal potrebu si nič dokazovať a z vlastných rozmarov plieniť polku uhorského kráľovstva. Nakoniec sa Kubko zjavil v Matúšovom stane a začal s čelným útokom na možného nového priateľa.

Kubko si napíše na čelo \(n\) reálnych čísel vrátane nuly. Potom sa s nimi hrá. V jednom kroku si zoberie nenulový mnohočlen, ktorý má za koeficienty čísla, ktoré sú napísané na čele1, a pripíše si na čelo všetky jeho korene. Koľko najmenej čísel si musí Kubko napísať na čelo, aby po konečnom počte krokov vedel na čele dostať čísla \(-2019,\, -2018,\ \dots,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ \dots,\ 2018,\ 2019\)?2


  1. Každé z čísel na čele môže byť použité ľubovoľný počet krát, nemusia byť použité všetky.

  2. Okrem týchto čísel sa tam môžu nachádzať aj iné.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.