Koniec kola: 24. február 2020 23:59
34 days
Počet bodov:
Popis:  9b

Zo Seville vyplávali lode L, O a Ď. Plavili sa na západ v trojuholníkovej formácii. Zrazu si Magalhãesov pobočník Enrique de Malacca uvedomil, že sa neplavia v len tak hocijakej formácii, ale tvoria rovnostranný trojuholník. Magalhães mu to však nechcel uveriť...

Nech \(LO\check{D}\) je trojuholník. Body \(P\) a \(Q\) sú na strane \(O\check{D}\) a platí \(|OP|=|PQ|=|Q\check{D}|= |O\check{D}| / 3\). Na strane \(\check{D}L\) sú body \(R\) a \(S\) a platí \(|\check{D}R|=|RS|=|SL|=|\check{D}L| / 3\). Body \(T\) a \(U\) sú na strane \(LO\) a platí \(|LT|=|TU|=|UO|=|LO| / 3\). Body \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\), \(T\) a \(U\) sú na jednej kružnici. Pomôžte Enriquemu dokázať, že trojuholník \(LO\check{D}\) je naozaj rovnostranný.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.