Koniec kola: 24. február 2020 23:59
34 days
Počet bodov:
Popis:  9b

Magalhãesa na mori zastihla silná búrka. Aby sa flotila zachránila, zavolal si pobočníka Enrique de Malacca, najmúdrejšieho zo všetkých námorníkov. Enrique sa zamyslel a rozhodol sa, že vypočíta súradnice miesta, na ktorom bezpečne prečkajú búrku.

Enrique si zavrel vo svojej kajute a na dvere kriedou napísal trojicu navzájom rôznych prirodzených čísel \((a,b,c)\), pre ktorú platilo \(a+b+c=123\,456\,789\). Potom začal opakovať nasledovnú operáciu: Keď bola na dverách trojica čísel \((x,y,z)\), tak na dvere napísal trojicu \((y+z-x,z+x-y,x+y-z)\) a trojicu \((x,y,z)\) počas toho zmazal. Dokážte, že bez ohľadu na to, akú trojicu čísel si Enrique napísal na začiatku na dvere, sa po \(26\) krokoch bude na dverách nachádzať aspoň jedno záporné číslo.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.