10. Kika Magalhãesa Stratila

V tejto úlohe, mal byť nejaký pekný historický príbeh. Žiaľ, Kika stratila svoju historickú knižku o Magalhãesovi, a tak nám neostáva nič iné, iba vám namiesto pekného čítania zadať túto šmakocinku:

Daný je ostrouhlý trojuholník \(ABC\), v ktorom platí \(|AB|<|AC|\). Označme \(O\) stred kružnice opísanej tomuto trojuholníku. Nech \(Q\) je bod taký, že \(OQ\) je priemerom kružnice \(k\) opísanej trojuholníku \(AOC\). Na priamkach \(AQ\) a \(AC\) sú dané body \(M\) a \(N\) tak, že \(AMBN\) je rovnobežník. Dokážte, že priesečník priamok \(MN\) a \(BQ\) leží na kružnici \(k\).