V časoch temného praveku neexistovali žiadne súdy ani zákony. Jediné právo bolo právo najsilnejšieho. A tak tomu bolo aj jedného teplého večera zhruba 10 000 rokov pred naším letopočtom, kedy sa traja mocní a powerful bojovníci Kameň, Kameň a Kameň rozhodli stretnúť v súboji na život a na smrť o labu starejšinovej najstaršej... šabľozubej tigrice. Tá im mala podľa starodávnej povery priniesť astrálne schopnosti. Už-už sa šli mlátiť, keď z jaskyne vybehol starešina so slovami: „Do mamutej nohy, chlapi, neblbnite! Vaše sily sú ekvivalentné, a teda pri súboji akurát všetci zomriete. Aha, pozrite, tu som vyčíslil vaše bojové schopnosti.“
Povedzme, že silu týchto bojovníkov predstavujú reálne čísla \(a\), \(b\), \(c\), z ktorých aspoň dve sú navzájom rôzne. Dokážte, že \(a+b+c=0\) je ekvivalentné1 s \(a^2+ab+b^2=b^2+bc+c^2=c^2+ca+a^2\).
To znamená, že sústava rovníc \(a^2+ab+b^2=b^2+bc+c^2=c^2+ca+a^2\) platí ak \(a + b + c = 0\) a neplatí ak \(a + b + c \ne 0\).↩
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.