Počet bodov:
Popis:  10b

Neandertálci mali mamutov. Potom však všetkých mamutov ulovili a zabili. Preto my už mamutov nemáme. Zamerajme sa preto radšej na niečo, čo máme. Máme postupnosti reálnych čísel \(a_0, a_1, \ldots, a_{2020}\) a \(b_1, b_2,\ldots, b_{2020}\), pre ktoré platí pre každé \(n\in \{0, 1, \ldots, 2019 \}\) buď \[a_{n+1}=\frac{a_n}{2} \quad \text{a} \quad b_{n+1}=\frac{1}{2}-a_n,\] alebo \[a_{n+1}=2a_n^2 \quad \text{a} \quad b_{n+1}=a_n.\] Ak platí \(a_{2020}\leq a_0\), tak potom aká je najväčšia možná hodnota výrazu \(b_1+b_2+\cdots+b_{2020}\)?

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.