Koniec kola: 20. apríl 2020 23:59
11 dní
Počet bodov:
Popis:  9b

Keď prišiel Marcel aj so svojou sušičkou do FKSka, tak si všimol Mareka hrajúceho sa s cukríkmi1 nasledujúcu hru. Hra sa odohráva na pláne \(m \times n\) štvorcových políčok, kde \(m\), \(n\) sú celé čísla väčšie ako \(1\) a jedno z nich je aspoň \(3\). Na každom políčku sa nachádza cukrík práve jednej farby. V jednom ťahu môže Marek vymeniť cukríky na dvoch políčkach so spoločnou stranou, ale to len vtedy, ak sa po výmene budú vedľa seba nachádzať tri cukríky jednej farby v riadku alebo v stĺpci (ako na obrázku). Koľko najmenej farieb cukríkov potrebuje Marek na to, aby sa cukríky dali rozmiestniť do plánu tak, že:

  • v žiadnom riadku ani v žiadnom stĺpci sa nenachádzajú za sebou tri cukríky rovnakej farby,

  • nebolo možné spraviť žiaden ťah.

Výsledok určte v závislosti od čísel \(m\), \(n\).

image


  1. Všetci vieme, že Marek s cukríkmi odmieta robiť čokoľvek iné ako sa s nimi hrať, napríklad ich jesť.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.