Koniec kola: 20. apríl 2020 23:59
11 dní
Počet bodov:
Popis:  9b

Každá sušička, a teda aj tá, ktorú KMSáci ukradli z FKSka do KMSka, musí byť veľmi presne nakalibrovaná – jedna nedotiahnutá šrauba môže spôsobiť, že vám sušička namiesto rúk vysuší humor. Preto existuje dozorný orgán, takzvaný DRDOL – Dozorný Rád pre Dehydratáciu a Odvlažovanie Labiek (DRDOL), ktorý posudzuje či je sušička správne nakalibrovaná alebo nie. Ako určite viete, slovo rad je synonymum pre slovo postupnosť, preto:

Majme postupnosť reálnych čísel \(a_1, a_2, \dots, a_n\), ktoré spĺňajú, že súčty \(a_i+a_j\), kde \(1 \leq i < j \leq n\), tvoria v nejakom poradí aritmetickú postupnosť s \(\frac{1}{2}n(n-1)\) členmi, kde \(n\) je prirodzené číslo väčšie alebo rovné ako \(5\). Dokážte, že \(a_1=a_2=\ldots=a_n\).

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.