Koniec kola: 20. apríl 2020 23:59
11 dní
Počet bodov:
Popis:  9b

Po pár dňoch tajného používania sa sušička v KMSku pokazila. Miro si povedal: „Ízy“ a dal sa do jej opravovania. Keďže nie je žiaden amatér, spraví to bez návodu. Celú ju rozobral na súčiastky, a potom zložil zase naspäť. Jedna súčiastka mu však ostala na stole a ani za nič si nevedel spomenúť kam patrí. Patrila konkrétne do bodu \(D\). Ukážte Mirovi, že bod \(D\) patrí do stredu úsečky \(AE\).

Je daný trojuholník \(ABC\). Nech \(k_1\) je kružnica, ktorá prechádza bodom \(B\) a dotýka sa priamky \(AC\) v bode \(A\). Nech \(k_2\) je kružnica, ktorá prechádza bodom \(C\) a dotýka sa priamky \(AB\) v bode \(A\). Označme \(D\) priesečník kružníc \(k_1\) a \(k_2\) rôzny od \(A\). Priamka \(AD\) pretína kružnicu opísanú trojuholníku \(ABC\) v bode \(E\) rôznom od \(A\). Dokážte, že \(D\) je stredom úsečky \(AE\).

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.