Vysušení FKSáci započali valné zhromaždenie. No nemohli hneď riešiť umiestnenie sušičky, keďže Majo si všimol na zemi jeden zabudnutý trojuholník z tých, ktoré vznikli v tretej úlohe. Vo FKS tak znova zavládla panika. A vtedy sa pred nich všetkých postavil ich Hovorca a povedal, že trojuholníku sa báť nemusia, lebo nemôže byť predsa väčší ako \(k\).
Nájdite najväčšiu reálnu konštantu \(k\) takú, že pre každý trojuholník s obsahom \(S\) a stranami dlhými \(a\), \(b\), \(c\) platí \[12a^2+b^2+c^2 \geq k \cdot S.\] Pre túto hodnotu \(k\) nájdite všetky trojuholníky, pre ktoré nastáva rovnosť.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.