Koniec kola: 20. apríl 2020 23:59
11 dní
Počet bodov:
Popis:  10b

Vysušení FKSáci započali valné zhromaždenie. No nemohli hneď riešiť umiestnenie sušičky, keďže Majo si všimol na zemi jeden zabudnutý trojuholník z tých, ktoré vznikli v tretej úlohe. Vo FKS tak znova zavládla panika. A vtedy sa pred nich všetkých postavil ich Hovorca a povedal, že trojuholníku sa báť nemusia, lebo nemôže byť predsa väčší ako \(k\).

Nájdite najväčšiu reálnu konštantu \(k\) takú, že pre každý trojuholník s obsahom \(S\) a stranami dlhými \(a\), \(b\), \(c\) platí \[12a^2+b^2+c^2 \geq k \cdot S.\] Pre túto hodnotu \(k\) nájdite všetky trojuholníky, pre ktoré nastáva rovnosť.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.