Koniec kola: 2. november 2020 23:59
5 dní
Počet bodov:
Popis:  9b

Dante nakúpil náboje a pristúpil k Jerrymu. „Dočuj, prisámvačku, občas sa mi marí, že máš za pultom zašmodrchaného nejakého gan-“ V tú ranu spoza pultu vyskočil vysoký uhol a vyrazil na ulicu. Dante sa obrátil na podpätku a v zlomku sekundy ho dolapil. „Počuj, nie si ty ten uhol, čo vykradol Banku pána Bambulu na siedmej avenue?“ Uhol sa však len krútil a volal, že chce právnika. Dante si teda posunul klobúk hlbšie do čela a pustil sa do detektívovania. Je načim dokázať, že tento uhol a tamten uhol sú jeden a ten istý uhol.

Kružnica vpísaná trojuholníku \(ABC\) sa dotýka strán \(BC\), \(AC\), \(AB\) postupne v bodoch \(D\), \(E\), \(F\). Úsečka \(AD\) pretína kružnicu vpísanú trojuholníku \(ABC\) druhý raz v bode \(Q\). Priamka \(p\) je rovnobežná s priamkou \(BC\) a prechádza cez bod \(A\). Priamky \(DF\) a \(DE\) pretínajú priamku \(p\) postupne v bodoch \(P\) a \(R\). Dokážte, že uhly \(PQR\) a \(FQE\) majú rovnakú veľkosť.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.