6. Kravy Marlboroughské Sledujem

Nad mestom sa vznášal prach. A predsa bolo vidieť šerifskú hviezdu nad vchodom do úradu Sgt. Peppera. Ak niekto americké Marlborough držal na krátko a prinášal do všedných dní vraždenia, krvi a krčmových duelov poriadok, tak to bol on. Muž činu a legenda, Sheriff Sgt. Pepper. Ale zase nepreháňajme. Nie každý deň bolo treba volať hrobára. Napríklad dnes jediným problémom, ktorý Sgt. Pepper riešil, bolo hľadanie strateného dobytka¹ statkára Ritza:

Nájdite všetky prirodzené čísla \(n\), pre ktoré existuje \(n\) nie nutne rôznych prvočísel \(p_1,\ p_2,\dots,\ p_n\), pre ktoré platí: \[\begin{aligned} p_1 &\mid p_2^2-1, \\ p_2 &\mid p_3^2-1, \\ &\vdots \\ p_{n-1} &\mid p_n^2-1, \\ p_n &\mid p_1^2-1.\end{aligned}\]

Poznámka. Zápis \(a \mid b\) čítame „\(a\) delí \(b\)“ a znamená, že existuje celé číslo \(k\) také, že \(a\cdot k=b\), čiže číslo \(b\) je deliteľné číslom \(a\).²