8. Komančská Maľba v Stene

„Ser Pepper!“ kričal zadychčaný muž texaským dialektom, „Komančovia sa vrátili! V noci¹ do našich úrodných polí doniesli obrovskú stenu, a do nej vypálili znak. Musíte nám pomôcť.“ Sgt. Pepper neváhal. Povedal jeho povestné „Idem, riešim,“ nasadol na koňa a vybral sa za kovbojom. Až dorazili na miesto činu a prisvietili si svojimi fakľami, odkryl sa im takýto obraz:

Nech \(ABCD\) je tetivový štvoruholník, pre ktorý platí \(|DA| < |AB| = |BC| < |CD|\). Body \(E\) a \(F\) sú postupne zvolené na stranách \(CD\) a \(AB\) tak, že priamky \(BE\) a \(AC\) sú na seba kolmé a priamky \(EF\) a \(BC\) sú rovnobežné. Dokážte, že \(|FB| = |FD|\).