Vybrali sme sa po Hilbertovej štreke smerom do stredu Citadely. Prekročili sme živý plot a putovali sme mnoho dní, len aby sme sa opäť ocitli pred hradbami Citadely. Chcel som zaťať zuby a pokračovať v ceste, no Krutitruľo poklepal strážnika pred bránou po pleci a opýtal sa ho, kde je Kráľ Abstrakcie. Strážnik sa zaškeril a poznamenal, že kráľ sa chystá na vojnu a nemá čas riešiť chudákov. Krutitruľo toho holobriadka prehol na kolene a láskavo mu vysvetlil, že je svetoznámy stratég a kráľovi rád poskytne svoje služby. Tak sme sa ocitli v kráľovskej sále situovanej uprostred hrubých hradieb Citadely, kde nám šťúply mužíček vysvetlil, že proti nemu naraz vyrazili všetky prirodzené čísla a každé si najalo svoju armádu množín, a on sa obáva, či bude vedieť svojich nepriateľov spočítať.
Dokážte, že pre akékoľvek kladné celé číslo \(k\) existuje iba konečne veľa \(n\)-tíc po dvoch rôznych prvočísel \(p_1,p_2,\dots,p_n\) takých, že \((p_1+k)(p_2+k)\dots (p_n+k)\) je deliteľné \(p_1p_2\dots p_n\).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.