5. Krásni, Múdri, Skromní

Tarzan a Jane majú deti. Každé dieťa má tri vlastnosti, krásu, múdrosť a skromnosť, a každá z vlastností má nejakú celočíselnú hodnotu. Dieťa, ktorého krása, múdrosť a skromnosť sú postupne rovné \(k\), \(m\) a \(s\), nazývame poslušným, ak jeho vlastnosti spĺňajú nasledovné podmienky:

• \(k,\ m,\ s\) tvoria rastúcu aritmetickú postupnosť, teda \(m - k = s - m > 0\),

• \(k^2 + m^2 + s^2 = m(m - k)(s - m)\).

Nájdite všetky trojice \((k,\ m,\ s)\), ktoré môžu byť vlastnosťami poslušného dieťaťa.