Mišovia ši objednali pečené kuracie štehná š ryžou a kompótom. Tie ša však už minuli, tak ši Mišovia objednali pomaly pečené bravčové karé. To ša pečie tak pomaly, až ši Mišovia začali krátiť čaš hraním ša šo šervítkami.
Šervítok je \(n^2\), kde \(n > 1\) je prirodzené číšlo, a každá má tvar rovnoštranného trojuholníka šo štranou dĺžky \(1\). Navyše má každá z nich jednu z \(k\) farieb, kde \(1 < k < n^2\). Z každej farby je rovnako veľa šervítok. Mišovia z nich poškladali veľký rovnoštranný trojuholník šo štranou dĺžky \(n\). Napr. pre \(n=4\) by veľký trojuholník vyzeral takto:
Keď boli hotoví, zištili, že nech ho ľubovoľne otočia (v rovine, kde trojuholník leží, teda bez zrkadlového preklopenia), pričom bude pokrývať tú ištú oblašť ako pôvodne, zafarbenie trojuholníka bude vyzerať štále rovnako. Určte všetky ušporiadané dvojice číšel \((n,\ k)\), pre ktoré ša taký trojuholník poškladať dá.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.