Keď už šervírka ščítala všetky položky dokopy, Mišom nezoštalo nič iné, ako zaplatiť všetci špolu. Ktorý Mišo však bude platiť?
Predša lichobežník \(MI\check{S}O\), v ktorom \(MI \parallel \check{S}O\) a \(|\sphericalangle \check{S}IM| < |\sphericalangle IMO| < 90^\circ\). Nech \(R\) je priešečník jeho uhlopriečok \(M\check{S}\) a \(IO\) a \(A\) je priešečník kružnice opíšanej trojuholníku \(RIM\) šo štranou \(I\check{S}\). Priamka \(OA\) pretína priamku \(MI\) v bode \(L\) a priamka \(MA\) pretína priamku \(O\check{S}\) v bode \(N\). Dokážte, že \(NR\) je dotyčnicou kružnice opíšanej trojuholníku \(RIM\) práve vtedy, keď je \(MR\) dotyčnicou kružnice opíšanej trojuholníku \(MAL\).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.