10. Kilometrov Maťko Spravil

Maťko si predsavzal, že spraví niečo pre svoje zdravie a prejde chôdzou \(30\) kilometrov. Ba čo viac, nielen že ich prejde, on ich rovno zabehne! Aby však trafil do cieľa a nešiel zbytočne okľukou, bude musieť bežať rovno.

Je daný trojuholník \(ABC\), v ktorom \(|AB|\neq |AC|\). Stred jeho vpísanej kružnice označme \(I\). Nech \(D\) je stred strany \(BC\). Dotyčnica z bodu \(D\) ku vpísanej kružnici (rôzna od strany \(BC\)) sa jej dotýka v bode \(E\). Dokážte, že \(DI\) je rovnobežné s \(AE\).