7. Kôň Maľuje Svojsky

Krtkovi bolo už s Caligulom dlho, tak sa šiel prejsť s koňom Incitatom k rieke, kde kôň do piesku vyryl dáky obrazec. Krtka to natoľko uchvátilo, že si začal hneď písať.

V trojuholníku \(ABC\) označme \(D\) priesečník osi uhla \(BAC\) a strany \(BC\). Nech \(q\) je os úsečky \(AD\). Označme priesečníky \(q\) so stranami \(AB\), \(AC\) postupne \(E\), \(F\). Dokážte, že \[\frac{|AE|}{|EB|} = \frac{|CD|}{|BD|} = \frac{|CF|}{|AF|}.\]