Koniec kola: 3. október 2022 23:59
6 dní
Počet bodov:
Popis:  9b

Ako si tak Slováci prichádzajú na Blaordskú univerzitu, začujú za sebou dajaké pazvuky. V strachu sa obzerajú okolo seba, či na nich náhodou nevyskočí agresívna mačka, no jediné zviera navôkol je plyšová vydra. Usalašili sa tu totiž starí známi Izraelčania, ktorí si ako prípravu pred súťažou prechádzajú nasledovnú úlohu.

Nech pre každé prirodzené číslo \(n\) je \(a_n\) prirodzené číslo najbližšie k \(\sqrt{n}\) (ak je takých viac, vezmeme vždy to najmenšie; ak je \(\sqrt{n}\) prirodzené, tak \(a_n = \sqrt{n}\)). Dokážte, že pre každé prirodzené číslo \(n\) platí \[a_1+a_2+\dots+a_{n^2+n}=2\cdot\left(1^2+2^2+\dots+n^2\right).\]

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.