Koniec kola: 3. október 2022 23:59
6 dní
Počet bodov:
Popis:  9b

Po piatich hodinách krkolomného počítania sa David, Lukáš a Teri potrebovali zbaviť svojich šmirákov, a keďže ešte nemali dosť rozmýšľania, zahrali sa takúto hru.

Na začiatku má každý hráč v ruke jeden šmirák a pred nimi je kôpka \(n\) šmirákov, kde \(n\) je kladné celé číslo. Vo svojom ťahu môže hráč pridať jeden šmirák (ak má nejaký v ruke) do kôpky alebo si z kôpky (ak tam nejaký je) vziať jeden do ruky. Hráč, ktorý vezme z kôpky posledný šmirák, vyhráva. Začína David a potom sa striedajú do kruhu postupne s Lukášom a Teri. Navyše sa Lukáš a Teri spolčili a dohodli sa, že budú hrať tak, aby vyhral určite niekto z nich. Pre ktoré \(n\)

  • dokáže David vyhrať bez ohľadu na to, ako hrajú Lukáš s Teri?

  • David nevie síce zaručene vyhrať, ale vie aspoň zabezpečiť, aby Lukáš s Teri nevyhrali po konečnom počte ťahov (teda aby hra trvala donekonečna, ak budú Lukáš s Teri hrať optimálne)?

  • vedia Lukáš s Teri vždy poraziť Davida?

Ukážte tiež, ako má/majú v danej situácii postupovať.

Po hre (ak niekedy tá hra skončí) si Slováci plánujú pozrieť psami a mačkami sa hemžiace centrum Blordu.

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.