10. Kopeme Mesto Stratené

V jednom momente si matfyzní počtári všimli, že sa im to už nejak kráti. Opustili preto Od a zašli si pozrieť Sofiu. Je to tam samá vykopávka, takže im netrvalo dlho, kým narazili na kamennú fontánu. Už v nej síce nebola voda, no kedysi určite reálne slúžila na niečo prospešné. Pomôžte im zistiť, na čo konkrétne.

Nájdite všetky kladné reálne funkcie \(f: \mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+\) spĺňajúce pre všetky \(x,\ y \in \mathbb{R}^+\) vzťah \[f\big(f(x)+y\big)\cdot f(x)=f(xy+1).\]