Kráľ bol veľmi múdry a rád sa zaoberal matematikou. Jedného dňa si vzal mapu svojho kráľovstva a začal na nej skúmať rôzne tvary. Zaujali ho najmä štvorce a kružnice. Keď sa pozrel na mapu bližšie, zistil, že niektoré štvorce sú obklopené kružnicami. A tak sa rozhodol, že skúsi zistiť, či je možné, aby stredy kružníc ležali vo vrcholoch nejakého štvorca.
Majme štvorec \(ABCD\) a bod \(E\), ktorý leží vnútri uhlopriečky \(BD\). Nech \(O_1\) je stred kružnice, ktorá prechádza cez body \(A\), \(B\), \(E\), a nech \(O_2\) je stred kružnice, ktorá prechádza cez body \(A\), \(D\), \(E\). Dokážte, že \(AO_1EO_2\) je štvorec.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.