Keď sa o pochode Mocnostných Dosahovačov dozvedeli v Teórii Čísel, ihneď sa začali chystať na boj, ktorý ich čaká. Povolali svoje elitné jednotky, dvojky, trojky, štvorky, päťky, šestky, … Keď sa všetci zaradili, nastal čas deliť ich do formácií.
Nech \(m, n\) sú kladné celé čísla. Dokážte, že nasledujúce tvrdenia sú ekvivalentné:
Žiadne prvočíslo \(p \leq n\) nedelí číslo \(m\).
Pre každé kladné celé číslo \(k \leq n\) je kombinačné číslo1 \({m + k - 1 \choose k}\) deliteľné \(m\).
Kombinačné číslo \(\binom{a}{b}\) označuje počet spôsobov, ktorými je možné z \(a\) vecí vybrať nejakých \(b\), pričom nám nezáleží na poradí.↩︎
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.