Kým sa Peter Senov vracal znepokojený domov, aby zvestoval novinky o dianí v krajine Geometrie, v Al-Gebre čakal kráľ Kardáno Abel Gauss Horner na predvedenie novej armády. Ukážky sa ujal In Te, ktorý od doktora Kóšiho odpozoroval používanie novej zbrane – kružnicovej inverzie. Tá umožňovala pomocou jednoduchého zariadenia zinvertovať ľubovoľného obyvateľa Geometrie, čím držiteľ zariadenia získal úplnú moc nad svojím cieľom.
Testované zariadenie vyzeralo ako kružnica \(k\) so stredom v bode \(A\), cez ktorý prechádzala kružnica \(l\) so stredom \(Y\). Priesečníky týchto kružníc boli označené ako \(B\) a \(\check{C}\), pričom platilo, že bod \(Y\) ležal na úsečke \(B\check{C}\). Na polpriamke opačnej k \(AY\) bol určený zlovestný bod \(X\) taký, že \(|AX| = 2|AY|\).
Dokážte, že bod \(X\) ležal vonku z kružnice \(k\).
Z bodu \(X\) vychádzali dotyčnice ku kružnici \(k\). Body dotyku boli označené \(D, T\), pričom \(T\) sa nachádzalo v rovnakej polrovine danej priamkou \(AY\) ako bod \(B\). Nakoniec dokážte, že \(\check{C}BTD\) je štvorec.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.