Koniec kola: 4. november 2024 23:59
2 dni
Počet bodov:
Popis:  9b

Kráľ zomrel. S tým by sa obyvatelia Al-Gebry dokázali vysporiadať, avšak Kardáno Abel Gauss Horner bol zavraždený. To ľudí mimoriadne pobúrilo. Hneď, ako sa to dozvedel vezír In Te, povolal vyšetrovací tím. Ten sa s najmodernejším vybavením pustil do práce. Vyšetrovatelia zbierali vzorky, zaznamenávali dôkazy, analyzovali stopy a hlavne prezerali miesto činu.

Miesto činu vyzeralo ako rôznostranný ostrouhlý trojuholník \(ABC\). Opísanú kružnicu trojuholníka označme \(k\). Kráľ ležal v strede \(K\) jeho vpísanej kružnice. Body \(D\), \(E\), \(F\) sú body dotyku vpísanej kružnice postupne so stranami \(BC\), \(AC\), \(AB\). Ďalej označme postupne \(P\), \(Q\) priesečníky \(k\) s priamkami \(BK\), \(CK\), a priesečník priamok \(PE\) a \(QF\) ako \(L\). Dokážte, že stred kružnice \(k\) leží na priamke \(KL\).

Odovzdávanie

Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť

Otázky a diskusia

Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.