S pravým Marťanom na palube sa vrátili na obežnú dráhu. Teraz boli na rade pokusy, lenže ako na to? Potrebovali poradiť. Na Marse nebolo publikum, ktorého pomoci by rozumeli, a hádať s pravdepodobnosťou \(50:50\) bol vo vesmíre priveľký risk. Rozhodli sa teda pre priateľa na telefóne. Astronaut Patricks už zdvíhal slúchadlo, keď sa zháčil.
„Počuj, Pat, akú má Zem predvoľbu?“
Predvoľba Zeme je celé číslo \(n \geq 2\). Astronaut Matthews si pamätá, že \(p(k)\) označuje najväčšieho prvočíselného deliteľa čísla \(k\), \(\lfloor k \rfloor\) označuje dolnú celú časť reálneho čísla \(k\) (teda najväčšie celé číslo menšie alebo rovné \(k\)) a navyše platí \[p(n) + \left\lfloor \sqrt{n} \right\rfloor = p(n+1) + \left\lfloor \sqrt{n+1} \right\rfloor.\]
Patricksovi tak nezostáva nič iné ako vyskúšať všetky možné predvoľby. Pomôžte mu tým, že určíte, ktoré všetky \(n\) má vyskúšať.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.