Hneď prvý prípad agenta \(\check F\) sa týkal nejakého šialenca, ktorý tvrdil, že ho uniesli mimomarťania a vo svojej „lietajúcej rakete“ ho pokreslili. Neznelo to veľmi vierohodne, ale dotyčný bol skutočne pokreslený. A tie zvláštne symboly... Úlohou Marťanov v modrom však bolo zabrániť akýmkoľvek rečiam, preto nemal agent \(\check F\) inú možnosť ako (napriek osobnému presvedčeniu) vymazať svojmu spoluobčanovi pamäť. Na to využije pamäťovú gumu, ktorá vojde jedným uchom dnu a druhým von...
Nech \(m\) je kladné celé číslo. Pamäť je nekonečná postupnosť \(a_1, a_2, a_3, \ldots\), v ktorej \(a_1\) je kladné celé a pre každé \(n \geq 1\) platí \[a_{n+1} = \begin{cases}a_n^2+2^m & \text{ak } a_n< 2^m, \\ a_n/2 &\text{ak } a_n\geq 2^m.\end{cases}\] Pamäťová guma však vymaže len celé spomienky. Preto vzhľadom na \(m\) určte všetky \(a_1\), pre ktoré je každý člen postupnosti celé číslo.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.